TL;DR
你不關心小事嗎？您只想查看 Nyan cat 示範並取得程式庫嗎？您可以在我們的 GitHub 存放區中找到這段示範程式碼。
LAM;WRA (長篇和數學；無論如何都會讀)
我們先前曾建立了視差捲動器 (您有閱讀這篇文章嗎？它真的很棒，值得你花時間瞭解！使用 CSS 3D 轉換功能將元素推回，元素移動速度會比實際捲動速度較慢。
重點回顧
首先，讓我們回顧一下視差捲軸的運作方式。
如動畫所示，我們在 3D 空間中沿著 Z 軸將元素推向「後方」，藉此產生視差效果。捲動文件實際上是沿著 Y 軸進行轉譯。因此，如果我們向下捲動 100 像素，每個元素都會向上移動 100 像素。這項設定適用於所有元素，即使是「較遠」的元素也一樣。但由於這些元素離相機較遠，因此觀察到的螢幕上移動幅度會小於 100 像素，進而產生所需的視差效果。
當然，將元素移回空間也會使其顯示尺寸變小，我們會透過將元素縮放回來來修正。我們在建構視差捲動器時已算出確切的數學運算，因此不會重複所有細節。
步驟 0：我們想做什麼？
捲軸。我們將建構的就是這類應用程式。但您是否曾經認真思考過他們的職責？我絕對沒有。捲軸列可用來顯示目前可見的內容數量，以及讀者瀏覽進度。如果您向下捲動，捲軸也會跟著捲動，表示您正在往下捲動。如果所有內容都符合檢視區範圍，捲軸通常會隱藏。如果內容的高度是可視區域的 2 倍，捲軸就會填滿可視區域的 ½ 高度。內容高度是可視區域的 3 倍，會將捲軸縮放至可視區域的 ⅓ 等等。您會發現這類模式。此外，您也可以透過點選並拖曳捲軸的方式，加快瀏覽網站的速度，而不需捲動畫面。對於這種不起眼的元素，這實在是相當多的行為。我們來一場一場打吧。
步驟 1：倒車
好的，我們可以使用 CSS 3D 轉換，讓元素移動的速度比捲動速度慢，如視差捲動文章所述。我們也可以反轉方向嗎？事實上，我們可以做到，這也是我們建構完美無瑕的自訂捲軸的做法。為了瞭解這項功能的運作方式，我們需要先介紹幾個 CSS 3D 的基本概念。
如要以數學方式取得任何類型的透視投影，您很可能會使用同質座標。我不會詳細說明這些是什麼，以及為何有效，但您可以將它們視為 3D 座標，再加上一個稱為 w 的第四個座標。除非您想讓透視圖失真，否則這個座標應為 1。我們不需要擔心 w 的詳細資料，因為我們不會使用 1 以外的任何值。因此，從現在開始，所有點都是 4 維向量 [x, y, z, w=1]，因此矩陣也必須是 4x4。
您可以透過以下方式，瞭解 CSS 在幕後使用同構座標：使用 matrix3d() 函式在 transform 屬性中定義自己的 4x4 矩陣。matrix3d 會接收 16 個引數 (因為矩陣為 4x4)，依序指定每個資料欄。因此，我們可以使用這個函式手動指定旋轉、平移等作業，但這也讓我們可以操弄 w 座標！
我們必須先取得 3D 內容，才能使用 matrix3d()，因為沒有 3D 內容，就不會有任何透視扭曲，也不需要使用同質座標。如要建立 3D 結構定義，我們需要一個包含 perspective 的容器，以及一些可在新建立的 3D 空間中轉換的部分元素。範例：
CSS 引擎會以以下方式處理透視容器中的元素：
- 將元素的每個角落 (頂點) 轉換為相對於透視容器的均勻座標
[x,y,z,w]。 - 將所有元素的轉換作業以矩陣形式從右到左套用。
- 如果透視圖元素可捲動，請套用捲動矩陣。
- 運用透視矩陣。
捲動矩陣是沿著 y 軸平移。如果我們向下捲動 400 像素，所有元素都需要向上移動 400 像素。透視矩陣是一種矩陣，會將點「拉近」消失點，並在 3D 空間中往後退。這會同時產生兩種效果：讓物體在遠處時看起來較小，並且在經過轉換時「移動速度較慢」。因此，如果元素被推送，翻譯 400 像素會導致元素只在畫面上移動 300 像素。
如要瞭解所有詳細資訊，請參閱 CSS 轉換算繪模型的規格，但為了方便說明，我簡化了上述演算法。
我們的方塊位於透視容器內，perspective 屬性的值為 p，並假設容器可捲動並往下捲動 n 個像素。
第一個矩陣是透視矩陣，第二個矩陣是捲動矩陣。回顧一下：捲動矩陣的工作是在我們向下捲動時，讓元素向上移動，因此會出現負號。
但是，我們希望捲軸的相反元素，也就是當捲動畫面時，向下移動時向下。在以下這個領域中，我們有可以運用的技巧：反轉方塊邊角的 w 座標。如果 w 座標為 -1，則所有轉譯都會以相反方向生效。那該怎麼做呢？CSS 引擎會負責將方塊的邊角轉換為同質座標，並將 w 設為 1。matrix3d() 大展身手的機會來了！
.box {
transform:
matrix3d(
1, 0, 0, 0,
0, 1, 0, 0,
0, 0, 1, 0,
0, 0, 0, -1
);
}
這個矩陣只會否定 w。因此，當 CSS 引擎將每個邊角都轉換為 [x,y,z,1] 形式的向量時，矩陣會將其轉換為 [x,y,z,-1]。
我列出了中間步驟，以顯示元素轉換矩陣的效果。如果您不熟悉矩陣運算，也沒關係。值得注意的是，在最後一行中，我們會將捲動偏移量 n 加到 y 座標，而不是減去。如果向下捲動，元素會向下轉譯。
不過，如果我們只將這個矩陣放入範例中，系統就不會顯示該元素。這是因為 CSS 規格規定，任何 w < 0 的頂點都會阻擋元素算繪。此外，由於我們的 Z 座標為 0，p 為 1，因此 w 會是 -1。
幸運的是，我們可以選擇 z 的值！為確保最後 w 為 1，我們需要將 z 設為 -2。
.box {
transform:
matrix3d(
1, 0, 0, 0,
0, 1, 0, 0,
0, 0, 1, 0,
0, 0, 0, -1
)
translateZ(-2px);
}
瞧，我們的方塊回來了！
步驟 2：讓它移動
我們的方塊現在已出現，而且看起來就像沒有任何轉換一樣。目前無法捲動透視容器，因此無法查看，但我們知道元素在捲動時會往「其他方向」。那麼，我們來讓容器捲動吧！我們可以新增一個占用空間的間距元素：
<div class="container">
<div class="box"></div>
<span class="spacer"></span>
</div>
<style>
/* … all the styles from the previous example … */
.container {
overflow: scroll;
}
.spacer {
display: block;
height: 500px;
}
</style>
接著，請捲動方塊！紅色方塊向下移動。
步驟 3：指定大小
頁面會在頁面向下捲動時向下移動。這就是最困難的部分。接下來，我們需要將其樣式設為類似捲軸，並讓其更具互動性。
捲軸通常由「指標」和「軌道」組成，但軌道不一定會顯示。縮圖的高度與可見內容的多寡成正比。
<script>
const scroller = document.querySelector('.container');
const thumb = document.querySelector('.box');
const scrollerHeight = scroller.getBoundingClientRect().height;
thumb.style.height = /* ??? */;
</script>
scrollerHeight 是可捲動元素的高度，scroller.scrollHeight 則是可捲動內容的總高度。scrollerHeight/scroller.scrollHeight 是可見內容的比例。拇指覆蓋的垂直空間比例應等於可見內容的比例：
<script>
// …
thumb.style.height =
scrollerHeight * scrollerHeight / scroller.scrollHeight + 'px';
// Accommodate for native scrollbars
thumb.style.right =
(scroller.clientWidth - scroller.getBoundingClientRect().width) + 'px';
</script>
拇指大小看起來沒問題，但移動速度過快。這裡是我們可以從視差捲軸中擷取技巧的地方。如果我們將元素移到更後方，則在捲動時會移動得更慢。我們可以向上放大，以修正尺寸錯誤。但我們應該將其推遲多久？來試試看吧，你也猜到，就是數學！我保證這是最後一次。
重要的資訊是，我們希望在向下捲動時，手指圖示的底部邊緣能與可捲動元素的底部邊緣對齊。換句話說，如果我們捲動 scroller.scrollHeight - scroller.height 像素，我們希望拇指能以 scroller.height - thumb.height 進行轉譯。對於捲動器的每個像素，我們希望使用拇指移動像素的一小部分：
這就是縮放比例。接下來，我們需要將縮放比例轉換為沿著 z 軸的平移，這項作業在視差捲動文章中已完成。根據規格中的相關章節：縮放比例係數等於 p/(p − z)。我們可以解出這個 z 方程式，找出我們需要沿著 z 軸平移拇指的距離。但請注意，由於 w 座標的錯誤，我們需要沿著 z 轉譯額外的 -2px。另外請注意，元素的轉換會由右至左套用，也就是說，特殊矩陣前面的所有翻譯都不會反轉，但特殊矩陣後面的所有翻譯都會反轉！讓我們將這項資訊編碼！
<script>
// ... code from above...
const factor =
(scrollerHeight - thumbHeight)/(scroller.scrollHeight - scrollerHeight);
thumb.style.transform = `
matrix3d(
1, 0, 0, 0,
0, 1, 0, 0,
0, 0, 1, 0,
0, 0, 0, -1
)
scale(${1/factor})
translateZ(${1 - 1/factor}px)
translateZ(-2px)
`;
</script>
我們有捲軸！它只是一個 DOM 元素，我們可以任意設定樣式。從無障礙設計的角度來看，讓拇指回應點選和拖曳動作非常重要，因為許多使用者都習慣以這種方式與捲軸互動。為了避免這篇網誌文章變得更長，我不會解釋這部分的詳細資訊。如要進一步瞭解如何執行這項操作，請參閱程式庫程式碼。
iOS 呢？
啊，iOS Safari 是我的老朋友。與視差捲動效果一樣，我們在這裡遇到問題。由於我們是在元素上捲動，因此需要指定 -webkit-overflow-scrolling: touch，但這會導致 3D 扁平化，且整個捲動效果都會停止運作。我們透過偵測 iOS Safari 並採用 position: sticky 做為解決方法，藉此在視差捲動器中解決這個問題，在這裡我們執行相同步驟。請參閱視差文章，瞭解如何重新整理記憶體。
那瀏覽器捲軸呢？
在某些系統上，我們必須處理永久的本機捲軸。過去，捲軸無法隱藏 (除非使用非標準的擬造選取器)。因此，我們必須使用一些 (不含數學) 駭客技巧來隱藏它。我們會使用 overflow-x: hidden 將捲動元素包裝在容器中，並讓捲動元素的寬度大於容器。現在瀏覽器原本的捲軸不會再顯示
金融服務業
將所有內容整合後，我們現在可以建構一個完美的自訂捲軸，就像 Nyan 貓示範中的那個一樣。
如果您看不到 Nyan 貓，表示您遇到了我們在建構此示範時發現並記錄的錯誤 (點選大拇指即可顯示 Nyan 貓)。Chrome 非常擅長避免不必要的作業，例如繪製或以動畫形式呈現畫面外的內容可惜的是，我們的矩陣清除了，讓 Chrome 認為 Nyan cat GIF 實際上不在畫面上顯示。希望很快就能解決這個問題。
就是這樣這項工作相當繁重。我很高興你能讀完整篇文章。這種做法可以達到這個目的，可能不值得這麼做，但除非自訂捲軸是體驗中不可或缺的一環。但好消息是 這種情況不會發生自訂捲軸的難度如此高，顯示 CSS 方面仍有待改進之處。不過請放心！ 日後，Houdini 的 AnimationWorklet 將可讓這類完美無縫的捲動連結效果變得更簡單。