要点
您不介意这些小事吗？您只想查看 Nyan Cat 演示并获取库？您可以在我们的 GitHub 代码库中找到该演示的代码。
LAM;WRA（长篇幅，数学格式；无论如何都会读）
前段时间，我们构建了一个视差滚动器（您是否阅读了这篇文章？非常好，值得您花时间！通过使用 CSS 3D 转换将元素推回，元素的移动速度比实际滚动速度更慢。
回顾
首先，我们来回顾一下平行视差滚动条的运作方式。
如动画所示，我们通过在 3D 空间中沿 Z 轴将元素“向后”推送来实现了视差效果。滚动文档实际上是沿 Y 轴的平移。因此，如果我们向下滚动 100 像素，则每个元素都会向上平移 100 像素。这适用于所有元素，即使是“更远”的元素也是如此。但由于它们离相机更远，因此它们在屏幕上的观察移动距离将小于 100 像素，从而产生所需的视差效果。
当然，将元素移回空间后也会使其看起来更小，我们可以通过放大元素来纠正此问题。我们在构建平行滚动条时就已经计算出确切的数学公式，因此我不会重复所有细节。
第 0 步：我们要做什么？
滚动条。我们将构建的就是这样一个应用。但你有没有认真过来做这些事情呢？我当然没有。滚动条用于指示当前可见的内容量以及读者已阅读的进度。如果您向下滚动，滚动条也会随之滚动，表示您正在浏览到最后。如果所有内容都适合放入视口，滚动条通常会隐藏。如果内容的高度是视口高度的 2 倍，滚动条会填充视口高度的 ½。如果内容的高度是视口高度的 3 倍，滚动条就会缩放到视口的 1/3 等。您应该能看出规律了。您还可以点击并拖动滚动条（而不是滚动）以更快地浏览网站。对于这样一个不起眼的元素，这是一个令人惊讶的行为量。一起战斗吧。
第 1 步：颠倒顺序
好的，我们可以使用 CSS 3D 转换让元素的移动速度低于滚动速度，如“视差滚动”一文中所述。我们还可以反转方向吗？事实证明，我们可以做到，这也是我们构建完美无缺的自定义滚动条的方法。要了解其工作原理，我们需要先了解一些 CSS 3D 基础知识
如需在数学意义上获得任何类型的透视投影，您最终很可能会使用齐次坐标。我不会详细介绍它们是什么以及它们为何有效，但您可以将它们视为具有第四个坐标（称为 w）的 3D 坐标。除非您希望透视失真，否则此坐标应为 1。我们无需担心 w 的细节，因为我们不使用 1 以外的任何其他值。因此，从现在开始，所有点都是四维矢量 [x, y, z, w=1]，因此矩阵也需要是 4x4。
您可以通过以下方式了解 CSS 在后台使用齐次坐标：使用 matrix3d() 函数在 transform 属性中定义自己的 4x4 矩阵。matrix3d 接受 16 个参数（因为矩阵是 4x4），依次指定各个列。因此，我们可以使用此函数手动指定旋转、平移等，但它还允许我们调整 w 坐标！
在使用 matrix3d() 之前，我们需要 3D 上下文，因为没有 3D 上下文，就不会出现任何透视失真，也不需要使用齐次坐标。如需创建 3D 上下文，我们需要一个包含 perspective 的容器以及一些可以在新创建的 3D 空间中转换的元素。例如：
透视图容器内的元素由 CSS 引擎处理，如下所示：
- 将元素的每个角（顶点）转换为相对于透视容器的齐次坐标
[x,y,z,w]。 - 从右到左将元素的所有转换应用为矩阵。
- 如果透视元素可滚动，请应用滚动矩阵。
- 应用透视矩阵。
滚动矩阵是沿 y 轴的平移操作。如果我们将元素向下滚动 400 像素，则需要将所有元素向上移动 400 像素。透视矩阵是一个矩阵，它会将点“拉”向消失点，而点在 3D 空间中的距离越远，拉力就越大。这样既可以使物体在距离更远时看起来更小，也可以使物体在平移时“移动得更慢”。因此，如果某个元素被推回，400px 的平移将会导致该元素在屏幕上仅移动 300px。
如果您想了解所有详细信息，应参阅 CSS 的转换渲染模型的规范，但为了方便本文的阅读，我简化了上述算法。
我们的盒子位于一个透视容器内，该容器的 perspective 属性值为 p，假设该容器可滚动，且向下滚动了 n 像素。
第一个矩阵是透视矩阵，第二个矩阵是滚动矩阵。总结一下：滚动矩阵的任务是在我们向下滚动时让元素向上移动，因此使用负号。
不过，对于滚动条，我们希望实现相反的效果，即当我们向下滚动时，元素向下移动。在这里，我们可以使用一个技巧：反转盒子角的 w 坐标。如果 w 坐标为 -1，则所有转换都将在相反的方向上生效。那么，我们该如何做到这一点呢？CSS 引擎负责将 Box 的角转换为同构坐标，并将 w 设置为 1。matrix3d() 大显身手的时候到了！
.box {
transform:
matrix3d(
1, 0, 0, 0,
0, 1, 0, 0,
0, 0, 1, 0,
0, 0, 0, -1
);
}
此矩阵除了求 w 的负值之外，不会执行任何其他操作。因此，当 CSS 引擎将每个角都转换为形式为 [x,y,z,1] 的向量时，矩阵会将其转换为 [x,y,z,-1]。
我列出了一个中间步骤，用于显示元素转换矩阵的效果。如果您不熟悉矩阵运算，也没关系。值得注意的是，在最后一行中，我们最终将滚动偏移量 n 加到了 y 坐标，而不是减去它。如果我们向下滚动，该元素将向下方平移。
但是，如果我们只是将此矩阵放在示例中，则系统不会显示该元素。这是因为 CSS 规范要求任何 w < 0 的顶点都会阻止渲染元素。由于我们的 z 坐标目前为 0，并且 p 为 1，因此 w 将为 -1。
幸运的是，我们可以选择 z 的值！为了确保最终 w=1，我们需要将 z 设置为 -2。
.box {
transform:
matrix3d(
1, 0, 0, 0,
0, 1, 0, 0,
0, 0, 1, 0,
0, 0, 0, -1
)
translateZ(-2px);
}
瞧，我们的聊天框又回来了！
第 2 步：让其移动
现在，我们的框就位了，看起来与未进行任何转换时一样。目前，透视容器不可滚动，因此我们看不到它，但我们知道，我们的元素在滚动时会朝另一个方向移动。接下来，我们来让容器滚动吧！我们只需添加一个占用空间的间隔元素即可：
<div class="container">
<div class="box"></div>
<span class="spacer"></span>
</div>
<style>
/* … all the styles from the previous example … */
.container {
overflow: scroll;
}
.spacer {
display: block;
height: 500px;
}
</style>
现在，滚动方框！红色框会向下移动。
第 3 步：指定尺寸
我们有一个元素会在页面向下滚动时向下移动。最难的部分已经解决了。现在，我们需要将其样式设置为看起来像滚动条，并使其互动性更强一些。
滚动条通常由“滑块”和“滑道”组成，但滑道并不总是可见的。滑块的高度与可见内容的多少成正比。
<script>
const scroller = document.querySelector('.container');
const thumb = document.querySelector('.box');
const scrollerHeight = scroller.getBoundingClientRect().height;
thumb.style.height = /* ??? */;
</script>
scrollerHeight 是可滚动元素的高度，而 scroller.scrollHeight 是可滚动内容的总高度。scrollerHeight/scroller.scrollHeight 是可见内容的比例。滑块所占的垂直空间比例应与可见内容的比例相同：
<script>
// …
thumb.style.height =
scrollerHeight * scrollerHeight / scroller.scrollHeight + 'px';
// Accommodate for native scrollbars
thumb.style.right =
(scroller.clientWidth - scroller.getBoundingClientRect().width) + 'px';
</script>
拇指的大小看起来不错，但移动速度太快了。我们可以从视差滚动条中获取相应技术。如果我们将元素移得更远，则滚动时它会移动得更慢。我们可以通过放大来更正大小。但我们到底应该推翻多少呢？我们来做一些计算吧！这是最后一次了，我保证。
关键信息是，我们希望在滚动到底部时，滑块的底部边缘与可滚动元素的底部边缘对齐。换句话说：如果我们滚动了 scroller.scrollHeight - scroller.height 像素，则希望将滑块平移 scroller.height - thumb.height。对于滚动条的每个像素，我们希望滑块移动的像素数为：
这是我们的调整系数。现在，我们需要将缩放比例转换为沿 z 轴的平移值，正如我们在视差滚动文章中所做的那样。根据规范中的相关部分：缩放比例等于 p/(p − z)。我们可以解这个方程来求解 z，以确定我们需要沿 z 轴平移大拇指多少。但请注意，由于 w 坐标的变动，我们需要沿 z 转换额外的 -2px。另请注意，元素的转换是从右到左应用的，这意味着特殊矩阵之前的所有平移都不会被反转，但特殊矩阵之后的所有平移都会被反转！我们来编写代码吧！
<script>
// ... code from above...
const factor =
(scrollerHeight - thumbHeight)/(scroller.scrollHeight - scrollerHeight);
thumb.style.transform = `
matrix3d(
1, 0, 0, 0,
0, 1, 0, 0,
0, 0, 1, 0,
0, 0, 0, -1
)
scale(${1/factor})
translateZ(${1 - 1/factor}px)
translateZ(-2px)
`;
</script>
我们有滚动条！它只是一个 DOM 元素，我们可以随意为其设置样式。就无障碍功能而言，要做的一件重要事是让拇指对点击和拖动做出响应，因为许多用户习惯了以这种方式与滚动条互动。为了避免这篇博文变得更长，我不会详细介绍这部分内容。如需了解具体实现方式，请参阅库代码。
iOS 呢？
啊，我的老朋友 iOS Safari与视差滚动一样，我们在这里也遇到了问题。由于我们是在元素上滚动，因此需要指定 -webkit-overflow-scrolling: touch，但这会导致 3D 扁平化，并且整个滚动效果会停止运作。我们在视差滚动条中通过检测 iOS Safari 并依赖 position: sticky 作为权宜解决方法来解决此问题，在这里我们将执行完全相同的操作。请参阅“Parallax”一文，重温相关知识。
浏览器滚动条怎么样？
在某些系统上，我们必须处理永久的原生滚动条。
过去，滚动条无法隐藏（非标准伪类选择器除外）。因此，为了隐藏这些漏洞，我们不得不采取一些（与数学无关的）黑客手段。我们使用 overflow-x: hidden 将滚动元素封装在容器中，并使滚动元素的宽度大于容器。浏览器的原生滚动条现在已不在视野范围内。
金融
将所有这些内容整合在一起，我们现在就可以构建一个完美同步的自定义滚动条，就像 Nyan cat 演示中的滚动条一样。
如果您没有看到 Nyan Cat，则表示您遇到了我们在构建此演示时发现并报告的 bug（点击拇指即可让 Nyan Cat 显示）。Chrome 非常擅长避免不必要的工作，例如绘制或为屏幕之外的内容添加动画。坏消息是，我们的矩阵恶作剧会让 Chrome 认为 Nyan Cat GIF 实际上不在屏幕上。希望这个问题能尽快得到解决。
就是这样。这需要付出大量的努力。感谢您阅读完整内容。要想实现此目的，需要使用一些真正的技巧，而且除非自定义滚动条是体验的重要组成部分，否则很少值得付出这样的努力。知道这是可能的，我很高兴，不是吗？自定义滚动条如此困难，说明 CSS 方面还有工作要做。不过别担心！ 未来，Houdini 的 AnimationWorklet 将大大简化此类精准到帧的滚动关联效果的实现。